以下の各問で，$\fbox{}$にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c$が$3$点$(-3,\ -15)$，$(0,\ -24)$，$(3,\ 21)$を通るとき， \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=-\fbox{ウ}\fbox{エ} \] であり，この放物線と$x$軸との交点は$(-\fbox{オ},\ 0)$，$(\fbox{カ},\ 0)$である．
(2) 点$\mathrm{O}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の内心とする．$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$，$\angle \mathrm{ABO}={35}^\circ$のとき， \[ \angle \mathrm{ACO}={\fbox{キ}\fbox{ク}}^\circ,\quad \angle \mathrm{BOC}={\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}}^\circ \] である．
(3) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{3} {\left( \frac{1}{8} \right)}^x-2 {\left( \frac{1}{4} \right)}^x+3 {\left( \frac{1}{2} \right)}^x+1 \ \ (x>-2)$は
$x=\fbox{シ}$で最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$
をとり，
$x=-\log_2 \fbox{ソ}$で最小値$\fbox{タ}$
をとる．
(4) 条件$a_1=0$，$\displaystyle a_n=a_{n-1}+\frac{n-1}{2013} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$において，$a_n \geqq 1$を満たす最小の$n$は$\fbox{チ}\fbox{ツ}$であり， \[ a_{\fbox{チ}\fbox{ツ}}=\frac{\fbox{テ}\fbox{ト}\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}} \] である．