以下の各問で，$\fbox{}$にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c \ \ (a>0)$が点$(0,\ 9)$を通るとき， \[ c=\fbox{ア} \] である．さらに，この放物線が点$(3,\ 3)$を通り，放物線の頂点が直線$16x-4y=29$上にあるとき， \[ (a,\ b)=(\fbox{イ},\ -\fbox{ウ}) \ \text{または} \ \left( \frac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}},\ -\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{3} \right) \] である．
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{BAC}={90}^\circ$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \fbox{ア}-\sqrt{2} \] である．また，この内接円に外接し，辺$\mathrm{AB}$，辺$\mathrm{AC}$に接する円の半径は \[ \fbox{イ}\fbox{ウ}-\fbox{エ} \sqrt{2} \] である．
(3) 初項が$a$（$a$は自然数），公差が$4$の等差数列$\{a_n\}$と，$a_n$を$9$で割った余りの数列$\{b_n\}$があり，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする．$a=1$とするとき，$S_n>2014$となる最小の$n$は \[ \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ} \] であり， \[ S_{\fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{ウ}}=20 \fbox{エ}\fbox{オ} \] である．また，$S_n$がちょうど$2014$となる$a$の最小値は \[ \fbox{カ} \] である．
(4) 関数$\displaystyle f(\theta)=2(\sin \theta+\cos \theta)^3-9(\sin \theta+\cos \theta) \ \ \left( -\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4} \right)$は$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$のとき， \[ f \left( \frac{\pi}{6} \right)=-\fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \] となる．また，
$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$のとき，最小値$-\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}$
をとり，
$\displaystyle \theta=-\frac{\pi}{\fbox{ク}}$のとき，最大値$\fbox{ケ}$
をとる．