埼玉工業大学
2016年 工(A) 第2問
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![k,a,b,cを実数とする.xの4次式x^4-4x^3+5x^2+kx-8を因数分解すると(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)となる.このとき,(1)c=[ケコ]である.(2)a<bならば,a=[サシ],b=[スセ]であり,このときk=[ソ]となる.a≧bならば,a=[スセ],b=[サシ]であり,このときk=[タチツ]となる.(3)(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0を満たす正の実数xは,a<bのときは,[テ]であり,a≧bのときは,\frac{[ト]+\sqrt{[ナニ]}}{[ヌ]}である.](./thumb/124/2248/2016_2.png)
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$k,\ a,\ b,\ c$を実数とする.$x$の$4$次式$x^4-4x^3+5x^2+kx-8$を因数分解すると
\[ (x^2+ax+4)(x^2+bx+c) \]
となる.このとき,
(1) $c=\fbox{ケコ}$である.
(2) $a<b$ならば,$a=\fbox{サシ}$,$b=\fbox{スセ}$であり,このとき$k=\fbox{ソ}$となる.
$a \geqq b$ならば,$a=\fbox{スセ}$,$b=\fbox{サシ}$であり,このとき$k=\fbox{タチツ}$となる.
(3) $(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0$を満たす正の実数$x$は,$a<b$のときは,$\fbox{テ}$であり,$a \geqq b$のときは, \[ \frac{\fbox{ト}+\sqrt{\fbox{ナニ}}}{\fbox{ヌ}} \] である.
(1) $c=\fbox{ケコ}$である.
(2) $a<b$ならば,$a=\fbox{サシ}$,$b=\fbox{スセ}$であり,このとき$k=\fbox{ソ}$となる.
$a \geqq b$ならば,$a=\fbox{スセ}$,$b=\fbox{サシ}$であり,このとき$k=\fbox{タチツ}$となる.
(3) $(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0$を満たす正の実数$x$は,$a<b$のときは,$\fbox{テ}$であり,$a \geqq b$のときは, \[ \frac{\fbox{ト}+\sqrt{\fbox{ナニ}}}{\fbox{ヌ}} \] である.
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