埼玉大学
2012年 教育・経済学部 第2問
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![座標平面内の曲線y=x^2上の2点P_1(x_1,y_1)とP_2(x_2,y_2)を両端にもつ長さr>0の線分P_1P_2の中点をC(s,t)とする.またa=x_1-x_2,b=x_1+x_2とおく.このとき下記の設問に答えなさい.(1)r^2をaとbを用いて表しなさい.(2)線分P_1P_2の中点Cのy座標tをbとrを用いて表しなさい.(3)0<r<1とする.このときtはb=0のとき最小値\frac{r^2}{4}をとることを示しなさい.(4)r≧1の場合,tの最小値をrを用いて表しなさい.](./thumb/118/1347/2012_2.png)
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座標平面内の曲線$y=x^2$上の2点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$と$\mathrm{P}_2(x_2,\ y_2)$を両端にもつ長さ$r>0$の線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の中点を$\mathrm{C}(s,\ t)$とする.また$a=x_1-x_2,\ b=x_1+x_2$とおく.このとき下記の設問に答えなさい.
(1) $r^2$を$a$と$b$を用いて表しなさい.
(2) 線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の中点$\mathrm{C}$の$y$座標$t$を$b$と$r$を用いて表しなさい.
(3) $0<r<1$とする.このとき$t$は$b=0$のとき最小値$\displaystyle \frac{r^2}{4}$をとることを示しなさい.
(4) $r \geqq 1$の場合,$t$の最小値を$r$を用いて表しなさい.
(1) $r^2$を$a$と$b$を用いて表しなさい.
(2) 線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の中点$\mathrm{C}$の$y$座標$t$を$b$と$r$を用いて表しなさい.
(3) $0<r<1$とする.このとき$t$は$b=0$のとき最小値$\displaystyle \frac{r^2}{4}$をとることを示しなさい.
(4) $r \geqq 1$の場合,$t$の最小値を$r$を用いて表しなさい.
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![](./thumb/377/1002/2015_1s.png)
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