名古屋大学
2011年 理系 第1問
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$\displaystyle -\frac{1}{4}<s<\frac{1}{3}$とする.$xyz$空間内の平面$z = 0$の上に長方形
\[ R_s = \{f(x,\ y,\ 0) \; | \; 1 \leqq x \leqq 2+4s,\ 1 \leqq y \leqq 2-3s\} \]
がある.長方形$R_s$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体を$K_s$とする.
(1) 立体$K_s$の体積$V(s)$が最大となるときの$s$の値,およびそのときの$V(s)$の値を求めよ.
(2) $s$を$(1)$で求めた値とする.このときの立体$K_s$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体$L$の体積を求めよ.
(1) 立体$K_s$の体積$V(s)$が最大となるときの$s$の値,およびそのときの$V(s)$の値を求めよ.
(2) $s$を$(1)$で求めた値とする.このときの立体$K_s$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体$L$の体積を求めよ.
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