名古屋大学
2015年 理系 第2問
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次の問に答えよ.
(1) $\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき,整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち,$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ.
(2) $8$つの実数 \[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \] (ただし,複号$\pm$はすべての可能性にわたる)の中で,$(1)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求め,それ以外のものが解でないことを示せ.
(3) $(2)$で求めた$f(x)=0$の解の大小関係を調べ,それらを大きい順に並べよ.
(1) $\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき,整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち,$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ.
(2) $8$つの実数 \[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \] (ただし,複号$\pm$はすべての可能性にわたる)の中で,$(1)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求め,それ以外のものが解でないことを示せ.
(3) $(2)$で求めた$f(x)=0$の解の大小関係を調べ,それらを大きい順に並べよ.
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