九州工業大学
2014年 情報工学部 第4問
4
4
点$\mathrm{P}$は次の$\maruichi$,$\maruni$,$\marusan$の規則に従って数直線上を動く.
[$\maruichi$] 時刻$0$で,$\mathrm{P}$は整数座標点$0$から$10$のいずれかの位置$i \ \ (0 \leqq i \leqq 10)$にある. [$\maruni$] 時刻$t \ \ (t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$に位置$i \ \ (1 \leqq i \leqq 9)$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$には確率$\displaystyle p \ \ \left( 0<p<\frac{1}{2} \right)$で位置$i+1$に,確率$1-p$で位置$i-1$に移動する. [$\marusan$] 時刻$t$に位置$0$または$10$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$にもその位置に留まる.
以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$2$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$1$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
時刻$0$で位置$i$にある$\mathrm{P}$が,いずれかの時刻で位置$0$に到達する確率を$q_i$とする.ただし,$q_0=1$,$q_{10}=0$である.$1 \leqq i \leqq 9$のとき,$q_{i+1}$,$q_i$,$q_{i-1}$の間には$q_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}$の関係が成り立つ.
(3) $q_{i+1}-q_i=\fbox{}(q_i-q_{i-1})$である.空欄に入る適切な数または式を求めよ.
(4) $q_i$を$q_1$と$p$を用いて表せ.
(5) $q_1$を求め,$q_i$を$p$を用いて表せ.
[$\maruichi$] 時刻$0$で,$\mathrm{P}$は整数座標点$0$から$10$のいずれかの位置$i \ \ (0 \leqq i \leqq 10)$にある. [$\maruni$] 時刻$t \ \ (t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$に位置$i \ \ (1 \leqq i \leqq 9)$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$には確率$\displaystyle p \ \ \left( 0<p<\frac{1}{2} \right)$で位置$i+1$に,確率$1-p$で位置$i-1$に移動する. [$\marusan$] 時刻$t$に位置$0$または$10$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$にもその位置に留まる.
以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$2$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$1$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
時刻$0$で位置$i$にある$\mathrm{P}$が,いずれかの時刻で位置$0$に到達する確率を$q_i$とする.ただし,$q_0=1$,$q_{10}=0$である.$1 \leqq i \leqq 9$のとき,$q_{i+1}$,$q_i$,$q_{i-1}$の間には$q_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}$の関係が成り立つ.
(3) $q_{i+1}-q_i=\fbox{}(q_i-q_{i-1})$である.空欄に入る適切な数または式を求めよ.
(4) $q_i$を$q_1$と$p$を用いて表せ.
(5) $q_1$を求め,$q_i$を$p$を用いて表せ.
類題(関連度順)
コメント(2件)
2016-02-12 17:05:42
解答お願いします |
2016-02-10 20:32:37
解答お願い致します |
書き込むにはログインが必要です。