高知大学
2014年 理学部・医学部 第2問
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$\{a_n\},\ \{b_n\}$を${a_n}^2-b_n \geqq 0 \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となる数列とし,$3$次関数
\[ y=x^3+3a_nx^2+3b_nx+1 \]
のグラフの接線の傾きが$0$となる接点の$x$座標のうち小さくない方を$c_n$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\{a_n\},\ \{b_n\}$が$a_n=n$,$b_n=n^2$で与えられる数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(2) $\{b_n\}$を初項も公差も$0$である等差数列とする.このとき,$c_n=b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となるための条件を求めよ.
(3) $\{a_n\},\ \{b_n\}$をそれぞれ公比が$r$,$r^2$の等比数列とする.このとき,$\{c_n\}$が等比数列になるための条件を求めよ.
(4) $\{a_n\}$が初項$100$,公差$-3$の等差数列で,$\{b_n\}$は初項$396$,公差$-12$の等差数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(1) $\{a_n\},\ \{b_n\}$が$a_n=n$,$b_n=n^2$で与えられる数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
(2) $\{b_n\}$を初項も公差も$0$である等差数列とする.このとき,$c_n=b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$となるための条件を求めよ.
(3) $\{a_n\},\ \{b_n\}$をそれぞれ公比が$r$,$r^2$の等比数列とする.このとき,$\{c_n\}$が等比数列になるための条件を求めよ.
(4) $\{a_n\}$が初項$100$,公差$-3$の等差数列で,$\{b_n\}$は初項$396$,公差$-12$の等差数列のとき,$\{c_n\}$を求めよ.
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