千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第5問
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![放物線y=x^2と直線y=ax+bによって囲まれる領域をD={(x,y)\;|\;x^2≦y≦ax+b}とし,Dの面積が9/2であるとする.座標平面上で,x座標,y座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ.(1)a=0のとき,Dに含まれる格子点の個数を求めよ.(2)a,bが共に整数であるとき,Dに含まれる格子点の個数は,a,bの値によらず一定であることを示せ.](./thumb/146/1726/2010_5.png)
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放物線$y=x^2$と直線$y=ax+b$によって囲まれる領域を
\[ D=\{(x,\ y) \; | \; x^2 \leqq y \leqq ax+b \} \]
とし,$D$の面積が$\displaystyle \frac{9}{2}$であるとする.座標平面上で,$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ.
(1) $a=0$のとき,$D$に含まれる格子点の個数を求めよ.
(2) $a,\ b$が共に整数であるとき,$D$に含まれる格子点の個数は,$a,\ b$の値によらず一定であることを示せ.
(1) $a=0$のとき,$D$に含まれる格子点の個数を求めよ.
(2) $a,\ b$が共に整数であるとき,$D$に含まれる格子点の個数は,$a,\ b$の値によらず一定であることを示せ.
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![](./thumb/735/3040/2014_5s.png)
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