千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第7問
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$\triangle \mathrm{ABC}$は,1辺の長さが1の正三角形で,$t$は正の実数とする.$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおく.直線$\mathrm{AB},\ \mathrm{AC}$上にそれぞれ点$\mathrm{D},\ \mathrm{E}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=t \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=t \overrightarrow{c}$をみたしている.正三角形$\triangle \mathrm{ADE}$の重心を$\mathrm{G}$,線分$\mathrm{BE}$の中点を$\mathrm{M}$とする.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{MC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MG}}$を計算せよ.
(2) $t$が正の実数全体を動くとき,$\triangle \mathrm{CGM}$の面積を最小にする$t$の値と,そのときの面積を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{MC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MG}}$を計算せよ.
(2) $t$が正の実数全体を動くとき,$\triangle \mathrm{CGM}$の面積を最小にする$t$の値と,そのときの面積を求めよ.
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