千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第1問
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直角三角形$\mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{C}$が直角で,各辺の長さは整数であるとする.辺$\mathrm{BC}$の長さが3以上の素数$p$であるとき,以下の問いに答えよ.
(1) 辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{CA}$の長さを$p$を用いて表せ.
(2) $\tan \angle \mathrm{A}$と$\tan \angle \mathrm{B}$は,いずれも整数にならないことを示せ.
(1) 辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{CA}$の長さを$p$を用いて表せ.
(2) $\tan \angle \mathrm{A}$と$\tan \angle \mathrm{B}$は,いずれも整数にならないことを示せ.
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