沖合から湾に面した海岸に向かって直線的にモーターボートを走らせている．モーターボートの速度は一定で時速$36 \; \mathrm{km}$である．モーターボートの進行方向の右前方に，湾から突き出した岬があり灯台が立っている．モーターボートの進行方向から灯台に向かって測った角度が$\theta \ \ (0^\circ<\theta<45^\circ)$である地点を$\mathrm{A}$とする．
(1) $\mathrm{A}$点から$11$分$40$秒後に角度が$90^\circ-\theta$である地点$\mathrm{B}$を通過した．$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の距離を求めよ．
(2) モーターボートがさらに進んで，角度が$90^\circ$となる地点$\mathrm{C}$に到達した．$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$までかかった時間は$26$分$40$秒であった．灯台と$\mathrm{C}$点までの距離を求めよ．
(3) 灯台と$\mathrm{A}$点の距離を求めよ．