山形大学
2011年 理学部(数理) 第1問
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座標空間内に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ -1,\ 2)$があり,点$\mathrm{P}(x,\ y,\ 0)$は$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を満たしながら動くものとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$を成分で表せ.
(2) $x$と$y$が満たすべき関係式を求めよ.
(3) $x$と$y$が$(2)$の関係式を満たすとき,$2x-3y$の値の範囲を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\angle \mathrm{PAB}$の大きさを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$を成分で表せ.
(2) $x$と$y$が満たすべき関係式を求めよ.
(3) $x$と$y$が$(2)$の関係式を満たすとき,$2x-3y$の値の範囲を求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{PAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\angle \mathrm{PAB}$の大きさを求めよ.
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