早稲田大学
2014年 人間科学学部(理系) 第5問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
7 & 10 \\
-3 & -4
\end{array} \right)$について,次の問に答えよ.
(1) $P=\left( \begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{array} \right)$のとき,$P^{-1}AP=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & 0 \\ 0 & \fbox{セ} \end{array} \right)$である.
(2) $A^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ソ} \cdot 2^n+\fbox{タ} & \fbox{チ} \cdot 2^n+\fbox{ツ} \\ \fbox{テ} \cdot 2^n+\fbox{ト} & \fbox{ナ} \cdot 2^n+\fbox{ニ} \end{array} \right)$である.
(1) $P=\left( \begin{array}{cc} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{array} \right)$のとき,$P^{-1}AP=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ス} & 0 \\ 0 & \fbox{セ} \end{array} \right)$である.
(2) $A^n=\left( \begin{array}{cc} \fbox{ソ} \cdot 2^n+\fbox{タ} & \fbox{チ} \cdot 2^n+\fbox{ツ} \\ \fbox{テ} \cdot 2^n+\fbox{ト} & \fbox{ナ} \cdot 2^n+\fbox{ニ} \end{array} \right)$である.
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