東京都市大学
2015年 工(電気電子工,建築) 第2問
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次の問に答えよ.
(1) $a$を定数とする.放物線$y=ax^2$と曲線$y=\log x$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもち,点$\mathrm{P}$で共通の接線をもつ.$a$の値と点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.ただし,$\log$は自然対数とする.
(2) $a,\ b$を定数とし,$f(x)=ax^2+(b-a)x-b$とする.$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1}=1$,$f(2)=5$が成り立つとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_2^3 \frac{x^3-1}{x^2-1} \, dx$の値を求めよ.
(1) $a$を定数とする.放物線$y=ax^2$と曲線$y=\log x$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもち,点$\mathrm{P}$で共通の接線をもつ.$a$の値と点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.ただし,$\log$は自然対数とする.
(2) $a,\ b$を定数とし,$f(x)=ax^2+(b-a)x-b$とする.$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1}=1$,$f(2)=5$が成り立つとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_2^3 \frac{x^3-1}{x^2-1} \, dx$の値を求めよ.
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