東京大学
2012年 理系 第1問
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次の連立不等式で定まる座標平面上の領域$D$を考える.
\[ x^2+ (y-1)^2 \leqq 1, \quad x \geqq \frac{\sqrt{2}}{3} \]
直線$\ell$は原点を通り,$D$との共通部分が線分となるものとする.その線分の長さ$L$の最大値を求めよ.また,$L$が最大値をとるとき,$x$軸と$\ell$のなす角$\theta\ (0<\theta<\displaystyle\frac{\pi}{2})$の余弦$\cos \theta$を求めよ.
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