立教大学
2016年 現代心理(映像)・社会・コミュ(福祉) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{シ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $2$つの自然数$m,\ n$で等式$m^2-n^2=15$を満たすのは, \[ (m,\ n)=(\fbox{ア},\ \fbox{イ}) \quad \text{と} \quad (m,\ n)=(\fbox{ウ},\ \fbox{エ}) \] である.
(2) 方程式$x^3-(3+a)x^2+(2+3a)x-2a=0$の異なる実数解が$2$個であるときの実数$a$の値をすべて挙げると$\fbox{オ}$である.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$4 \cos \theta-\sin \theta=1$が成り立つとき,$\tan \theta$の値は$\fbox{カ}$である.
(4) 実数$x$に関する不等式$2^{2x}-2^{x+1}-48<0$を解くと$x<\fbox{キ}$である.
(5) $\sqrt{3},\ \sqrt[3]{5},\ \sqrt[4]{7},\ \sqrt[6]{19}$のうち,最小のものは$\fbox{ク}$である. 大中小の$3$個のさいころを同時に$1$回投げるとき,出た目の和が$7$になる場合の数は$\fbox{ケ}$通りある. 食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$がある.食品$\mathrm{X}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$80$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$4 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$20 \, \mathrm{mg}$含む.食品$\mathrm{Y}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$60$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$2 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$60 \, \mathrm{mg}$含む.栄養素$\mathrm{a}$を$8 \, \mathrm{mg}$以上,栄養素$\mathrm{b}$を$80 \, \mathrm{mg}$以上になるように食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$を混合するとき,費用を最小にするには食品$\mathrm{X}$を$\fbox{コ} \, \mathrm{g}$と食品$\mathrm{Y}$を$\fbox{サ} \, \mathrm{g}$混ぜればよい. $\displaystyle S=\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4}+\frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5}+\cdots +\frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8}$とするとき,$S$の値は$\fbox{シ}$である.
(1) $2$つの自然数$m,\ n$で等式$m^2-n^2=15$を満たすのは, \[ (m,\ n)=(\fbox{ア},\ \fbox{イ}) \quad \text{と} \quad (m,\ n)=(\fbox{ウ},\ \fbox{エ}) \] である.
(2) 方程式$x^3-(3+a)x^2+(2+3a)x-2a=0$の異なる実数解が$2$個であるときの実数$a$の値をすべて挙げると$\fbox{オ}$である.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で$4 \cos \theta-\sin \theta=1$が成り立つとき,$\tan \theta$の値は$\fbox{カ}$である.
(4) 実数$x$に関する不等式$2^{2x}-2^{x+1}-48<0$を解くと$x<\fbox{キ}$である.
(5) $\sqrt{3},\ \sqrt[3]{5},\ \sqrt[4]{7},\ \sqrt[6]{19}$のうち,最小のものは$\fbox{ク}$である. 大中小の$3$個のさいころを同時に$1$回投げるとき,出た目の和が$7$になる場合の数は$\fbox{ケ}$通りある. 食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$がある.食品$\mathrm{X}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$80$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$4 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$20 \, \mathrm{mg}$含む.食品$\mathrm{Y}$は$100 \, \mathrm{g}$あたり$60$円で,栄養素$\mathrm{a}$を$2 \, \mathrm{mg}$,栄養素$\mathrm{b}$を$60 \, \mathrm{mg}$含む.栄養素$\mathrm{a}$を$8 \, \mathrm{mg}$以上,栄養素$\mathrm{b}$を$80 \, \mathrm{mg}$以上になるように食品$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$を混合するとき,費用を最小にするには食品$\mathrm{X}$を$\fbox{コ} \, \mathrm{g}$と食品$\mathrm{Y}$を$\fbox{サ} \, \mathrm{g}$混ぜればよい. $\displaystyle S=\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4}+\frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5}+\cdots +\frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8}$とするとき,$S$の値は$\fbox{シ}$である.
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