立教大学
2013年 法・経済(経済政策) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア},\ \fbox{イ}$に「真」または「偽」のいずれかを記入せよ.また空欄$\fbox{ウ}$~$\fbox{シ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) ある自然数$n$について,命題「$n$が偶数ならば$n^2$は偶数である」の逆は$\fbox{ア}$,対偶は$\fbox{イ}$である.
(2) $3$次方程式$x^3+2x^2-8x-21=0$の解は$x=\fbox{ウ},\ \fbox{エ},\ \fbox{オ}$である.
(3) ${(2x+\cos \theta)}^3$を展開したときの$x^2$の係数が$-6$のとき,$\theta=\fbox{カ}$である.ただし,$0 \leqq \theta<\pi$とする.
(4) $2$次方程式$x^2-2(k+1)x+2k^2=0$が実数解をもつような実数$k$の値の範囲は$\fbox{キ}$である.
(5) 不等式$-1+2 \log_2 (x+1)>\log_{\frac{1}{2}}(2-x)$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{ク}$である. $\mathrm{A}$君が徒歩と自転車で移動した.スタート地点から途中まで分速$80 \, \mathrm{m}$で$30$分歩き,その後自転車に乗って$10$分進んでゴールに着いたところ,平均の速さは分速$130 \, \mathrm{m}$であった.このときの自転車の速さは分速$\fbox{ケ} \, \mathrm{m}$である. $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -2,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x,\ y,\ -1)$の大きさが等しく,なす角が${60}^\circ$のとき,$x$の値は$\fbox{コ}$,$\fbox{サ}$である. 数列$1,\ 11,\ 111,\ 1111,\ 11111,\ \cdots$の第$n$項を$n$の式で表すと,$\fbox{シ}$となる.
(1) ある自然数$n$について,命題「$n$が偶数ならば$n^2$は偶数である」の逆は$\fbox{ア}$,対偶は$\fbox{イ}$である.
(2) $3$次方程式$x^3+2x^2-8x-21=0$の解は$x=\fbox{ウ},\ \fbox{エ},\ \fbox{オ}$である.
(3) ${(2x+\cos \theta)}^3$を展開したときの$x^2$の係数が$-6$のとき,$\theta=\fbox{カ}$である.ただし,$0 \leqq \theta<\pi$とする.
(4) $2$次方程式$x^2-2(k+1)x+2k^2=0$が実数解をもつような実数$k$の値の範囲は$\fbox{キ}$である.
(5) 不等式$-1+2 \log_2 (x+1)>\log_{\frac{1}{2}}(2-x)$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{ク}$である. $\mathrm{A}$君が徒歩と自転車で移動した.スタート地点から途中まで分速$80 \, \mathrm{m}$で$30$分歩き,その後自転車に乗って$10$分進んでゴールに着いたところ,平均の速さは分速$130 \, \mathrm{m}$であった.このときの自転車の速さは分速$\fbox{ケ} \, \mathrm{m}$である. $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -2,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x,\ y,\ -1)$の大きさが等しく,なす角が${60}^\circ$のとき,$x$の値は$\fbox{コ}$,$\fbox{サ}$である. 数列$1,\ 11,\ 111,\ 1111,\ 11111,\ \cdots$の第$n$項を$n$の式で表すと,$\fbox{シ}$となる.
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