立教大学
2011年 法・経済(経済政策) 第1問
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次の空欄ア~ソに当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき,$x^3$の値は$\fbox{ア}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$\fbox{イ}<x<\fbox{ウ}$である.
(3) $\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 \ \ (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は,$\fbox{エ}<\theta<\fbox{オ}$である.
(4) $3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が,異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は,$\fbox{カ}<a<\fbox{キ}$である.
(5) 積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$\fbox{ク}$である. $2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき,定数$a$は$\fbox{ケ}$であり,定数$b$は$\fbox{コ}$である. $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき,$x$の値は$\fbox{サ}$である. 点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする.$4^x+8^y$が最小値をとるとき,$x,\ y$の値は$x=\fbox{シ}$,$y=\fbox{ス}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$,$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$,辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき,辺$\mathrm{BC}$の長さは$\fbox{セ}$である. $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき,同じ数字を何回用いてもよいとすると,$2$の倍数でない自然数は$\fbox{ソ}$個できる.
(1) $x$が$0<x<1$と$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=3$を満たすとき,$x^3$の値は$\fbox{ア}$である.
(2) 不等式$\displaystyle \log_5 \left( \frac{x+1}{2} \right)+\log_5(x-4)<2$の解は$\fbox{イ}<x<\fbox{ウ}$である.
(3) $\sqrt{3} \sin \theta-\cos \theta>1 \ \ (-\pi<\theta<\pi)$を満たす$\theta$の範囲は,$\fbox{エ}<\theta<\fbox{オ}$である.
(4) $3$次方程式$x^3+3x^2-24x-a=0$が,異なる$3$つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲は,$\fbox{カ}<a<\fbox{キ}$である.
(5) 積分$\displaystyle \int_{-3}^3 |x^2-1| \, dx$の値は$\fbox{ク}$である. $2$次不等式$ax^2-4x+b<0$の解が$-3<x<5$であるとき,定数$a$は$\fbox{ケ}$であり,定数$b$は$\fbox{コ}$である. $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ -1,\ 1)$と$\overrightarrow{b}=(x-2,\ -x,\ 4)$のなす角が$30^\circ$のとき,$x$の値は$\fbox{サ}$である. 点$(x,\ y)$が直線$2x+3y=4$の上を動くとする.$4^x+8^y$が最小値をとるとき,$x,\ y$の値は$x=\fbox{シ}$,$y=\fbox{ス}$である. 三角形$\mathrm{ABC}$の$\mathrm{A}$における角度は$45^\circ$,$\mathrm{C}$における角度は$75^\circ$,辺$\mathrm{AC}$の長さが$6$であるとき,辺$\mathrm{BC}$の長さは$\fbox{セ}$である. $0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字から選んで$4$桁の自然数を作るとき,同じ数字を何回用いてもよいとすると,$2$の倍数でない自然数は$\fbox{ソ}$個できる.
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