室蘭工業大学
2014年 工学部 第2問
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![aを定数とし,eを自然対数の底とする.曲線y=xe^{-x^2}および直線y=axをそれぞれC,Lとする.CとLは原点(0,0)以外に交点をもつ.(1)aの値の範囲を求めよ.また,CとLの交点でそのx座標が正であるものをaを用いて表せ.(2)x≧0においてCとLで囲まれた部分の面積をS(a)とするとき,S(a)を求めよ.(3)S(a)<1/2であることを示せ.](./thumb/7/18/2014_2.png)
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$a$を定数とし,$e$を自然対数の底とする.曲線$y=xe^{-x^2}$および直線$y=ax$をそれぞれ$C,\ L$とする.$C$と$L$は原点$(0,\ 0)$以外に交点をもつ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.また,$C$と$L$の交点でその$x$座標が正であるものを$a$を用いて表せ.
(2) $x \geqq 0$において$C$と$L$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とするとき,$S(a)$を求めよ.
(3) $\displaystyle S(a)<\frac{1}{2}$であることを示せ.
(1) $a$の値の範囲を求めよ.また,$C$と$L$の交点でその$x$座標が正であるものを$a$を用いて表せ.
(2) $x \geqq 0$において$C$と$L$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とするとき,$S(a)$を求めよ.
(3) $\displaystyle S(a)<\frac{1}{2}$であることを示せ.
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