京都府立大学
2014年 生命環境(環境・情報) 第4問
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![実数を成分とする2次正方行列Aの逆行列は存在しないとする.2次正方行列XはXAX=XかつAX=XAかつA^3X=A^2を満たすとする.A^2≠(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})のとき,以下の問いに答えよ.(1)2次正方行列YがYAY=YかつAY=YAかつA^3Y=A^2を満たすとき,Y=Xであることを示せ.(2)A=(\begin{array}{cc}1&1\1&1\end{array})のとき,Xを求めよ.](./thumb/476/2692/2014_4.png)
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実数を成分とする$2$次正方行列$A$の逆行列は存在しないとする.$2$次正方行列$X$は$XAX=X$かつ$AX=XA$かつ$A^3X=A^2$を満たすとする.$A^2 \neq \left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$のとき,以下の問いに答えよ.
(1) $2$次正方行列$Y$が$YAY=Y$かつ$AY=YA$かつ$A^3Y=A^2$を満たすとき,$Y=X$であることを示せ.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$のとき,$X$を求めよ.
(1) $2$次正方行列$Y$が$YAY=Y$かつ$AY=YA$かつ$A^3Y=A^2$を満たすとき,$Y=X$であることを示せ.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$のとき,$X$を求めよ.
類題(関連度順)
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