慶應義塾大学
2016年 総合政策学部 第4問
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\begin{mawarikomi}{50mm}{
\imgc{202_92_2016_1}
}
図のように放物線
\[ C:y=\frac{1}{2}x^2+ax+b \]
($a,\ b$は定数)が$2$つの放物線
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=x^2-4x+5 \]
に接している.
ここで,$2$つの曲線が交点$\mathrm{P}$で接するとは,$\mathrm{P}$における接線が一致することを意味し,このとき,$\mathrm{P}$を接点という.
このとき,$C$と$C_1$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$}\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$,$C$と$C_2$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}\fbox{$50$}}$である.また,$3$つの放物線に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}\fbox{$54$}}$である.
\end{mawarikomi}
ここで,$2$つの曲線が交点$\mathrm{P}$で接するとは,$\mathrm{P}$における接線が一致することを意味し,このとき,$\mathrm{P}$を接点という.
このとき,$C$と$C_1$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$}\fbox{$44$}}{\fbox{$45$}\fbox{$46$}}$,$C$と$C_2$の接点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}\fbox{$48$}}{\fbox{$49$}\fbox{$50$}}$である.また,$3$つの放物線に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}\fbox{$54$}}$である.
\end{mawarikomi}
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