東京医科歯科大学
2012年 医学部 第2問
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![a^2+b^2=1を満たす正の実数a,bの組(a,b)の全体をSとする.Sに含まれる(a,b)に対し,xyz空間内に3点P(a,b,b),Q(-a,b,b),R(0,0,b)をとる.また原点をOとする.このとき以下の各問いに答えよ.(1)三角形OPQをx軸のまわりに1回転してできる立体をF_1とする.(a,b)がSの中を動くとき,F_1の体積の最大値を求めよ.(2)三角形PQRをx軸のまわりに1回転してできる立体をF_2とする.a=b=\frac{1}{√2}のとき,F_2のxy平面による切り口の周をxy平面上に図示せよ.(3)三角形OPRをx軸のまわりに1回転してできる立体をF_3とする.(a,b)がSの中を動くとき,F_3の体積の最大値を求めよ.](./thumb/180/1908/2012_2.png)
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$a^2+b^2=1$を満たす正の実数$a,\ b$の組$(a,\ b)$の全体を$S$とする.$S$に含まれる$(a,\ b)$に対し,$xyz$空間内に3点P$(a,\ b,\ b)$,Q$(-a,\ b,\ b)$,R$(0,\ 0,\ b)$をとる.また原点をOとする.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) 三角形OPQを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_1$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_1$の体積の最大値を求めよ.
(2) 三角形PQRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_2$とする.$\displaystyle a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$F_2$の$xy$平面による切り口の周を$xy$平面上に図示せよ.
(3) 三角形OPRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_3$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_3$の体積の最大値を求めよ.
(1) 三角形OPQを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_1$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_1$の体積の最大値を求めよ.
(2) 三角形PQRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_2$とする.$\displaystyle a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$F_2$の$xy$平面による切り口の周を$xy$平面上に図示せよ.
(3) 三角形OPRを$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$F_3$とする.$(a,\ b)$が$S$の中を動くとき,$F_3$の体積の最大値を求めよ.
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