藤田保健衛生大学
2013年 医学部 第4問
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![0≦t≦π/2とする.時刻tにおける座標平面上の点P(x,y)の位置がx=sint,y=sin2tで与えられている.(1)原点O(0,0)から点Pが最も遠方にあるとき,2点O,P間の距離は[]であり,そのときの点Pの速度ベクトルvはベクトルv=[]である.(2)点Pの軌跡をy=f(x)と表すと,f(x)=[]である.ただしxの範囲は[]である.(3)(2)で求めた軌跡とx軸とで囲まれてできる図形の面積は[]である.](./thumb/455/2242/2013_4.png)
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$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$とする.時刻$t$における座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$の位置が$x=\sin t$,$y=\sin 2t$で与えられている.
(1) 原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から点$\mathrm{P}$が最も遠方にあるとき,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$間の距離は$\fbox{}$であり,そのときの点$\mathrm{P}$の速度$\overrightarrow{v}$は$\overrightarrow{v}=\fbox{}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと,$f(x)=\fbox{}$である.ただし$x$の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $(2)$で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$\fbox{}$である.
(1) 原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から点$\mathrm{P}$が最も遠方にあるとき,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$間の距離は$\fbox{}$であり,そのときの点$\mathrm{P}$の速度$\overrightarrow{v}$は$\overrightarrow{v}=\fbox{}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと,$f(x)=\fbox{}$である.ただし$x$の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $(2)$で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$\fbox{}$である.
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![](./thumb/101/2273/2010_4s.png)
![](./thumb/78/2184/2012_1s.png)
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