大阪府立大学
2013年 文系 第3問
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座標平面上の点$\mathrm{P}(0,\ -1)$を中心とする半径$2$の円を$C$とする.$C$上に点$\mathrm{Q}(0,\ 1)$をとる.点$\mathrm{R}$を$C$上の点で$\angle \mathrm{QPR}=120^\circ$をみたし,$\mathrm{R}$の$x$座標は負であるようにとる.$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$を両端として,中心角が$120^\circ$である$C$の弧を$A$とする.さらに,$a$を実数の定数として,直線$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+a$を$\ell$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $A$と$\ell$の共有点の個数を求めよ.
(3) $A$と$\ell$が相異なる$2$つの共有点をもつとき,$A$と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とする.$S(a)$が最大になるときの$a$の値と,そのときの$S(a)$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $A$と$\ell$の共有点の個数を求めよ.
(3) $A$と$\ell$が相異なる$2$つの共有点をもつとき,$A$と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S(a)$とする.$S(a)$が最大になるときの$a$の値と,そのときの$S(a)$の値を求めよ.
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