千歳科学技術大学
2014年 数IAIIBIII型（I期） 第2問
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![次の定理について以下の問いに答えなさい．\setlength{skip}{10mm}\mon[定理：]△ABCの辺BC，CA，AB上にそれぞれ点P，Q，Rがあり，3直線AP，BQ，CRが1点で交われば\qquadBP/PC・CQ/QA・AR/RB=1(1)AR:RB=5:4，AQ:QC=3:4のときBP:PCを求めなさい．(2)この定理を証明しなさい．](./thumb/19/3207/2014_2.png)
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次の定理について以下の問いに答えなさい．
\setlength{\leftskip}{10mm} [定理：] $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$があり，
$3$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CR}$が$1$点で交われば \[ \qquad \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}} \cdot \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}=1 \]
(1) $\mathrm{AR}:\mathrm{RB}=5:4$，$\mathrm{AQ}:\mathrm{QC}=3:4$のとき$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}$を求めなさい．
(2) この定理を証明しなさい．
\setlength{\leftskip}{10mm} [定理：] $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$があり，
$3$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BQ}$，$\mathrm{CR}$が$1$点で交われば \[ \qquad \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}} \cdot \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}=1 \]
(1) $\mathrm{AR}:\mathrm{RB}=5:4$，$\mathrm{AQ}:\mathrm{QC}=3:4$のとき$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}$を求めなさい．
(2) この定理を証明しなさい．
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