千歳科学技術大学
2013年 数IAIIBIII型（I期） 第1問
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次の各問いに答えなさい．
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$を因数分解しなさい．
(2) $\displaystyle y=x+\frac{7}{x+2} \ \ (x>0)$の最小値を求めなさい．
(3) $a_1=5,\ a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(4) $\pi$を円周率（$3.14159 \cdots$）とするとき，次の無限数列の和$S$を求めなさい．
$S=3.14159\cdots$
$\qquad +0.314159\cdots$
$\qquad\qquad +0.0314159\cdots$
$\qquad\qquad\qquad +0.00314159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad +0.0003.14159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \cdots\cdots$
(5) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1-x} \, dx$を求めなさい．
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$を因数分解しなさい．
(2) $\displaystyle y=x+\frac{7}{x+2} \ \ (x>0)$の最小値を求めなさい．
(3) $a_1=5,\ a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(4) $\pi$を円周率（$3.14159 \cdots$）とするとき，次の無限数列の和$S$を求めなさい．
$S=3.14159\cdots$
$\qquad +0.314159\cdots$
$\qquad\qquad +0.0314159\cdots$
$\qquad\qquad\qquad +0.00314159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad +0.0003.14159 \cdots$
$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \cdots\cdots$
(5) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1-x} \, dx$を求めなさい．
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