千歳科学技術大学
2013年 数IAIIB型（I期） 第3問
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各辺の長さが$1$である正四面体$\mathrm{OABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき以下の問いに答えなさい．
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{GC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OG}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{GC}}$を求めなさい．
(3) $\mathrm{GC}$の長さを求めなさい．
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表しなさい．
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{GC}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{OG}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{GC}}$を求めなさい．
(3) $\mathrm{GC}$の長さを求めなさい．
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