山口大学
2011年 文系 第2問
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座標平面上の自然数を成分とする点$(m,\ n)$に,有理数$\displaystyle \frac{n}{m}$を対応させる.下図のように,点$(1,\ 1)$から矢印の順番に従って,対応する有理数を並べ,次のような数列をつくる.\\
$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{2}{1},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{3}{2},\ \frac{3}{1},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{4}{3},\ \frac{4}{2},\ \frac{4}{1},\ \cdots$\\
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 有理数$\displaystyle \frac{11}{8}$が初めて現れるのは第何項かを求めなさい.
(2) 第160項を求めなさい.
(3) 第1000項までに,値が2となる項の総数を求めなさい. \imgc{650_2782_2011_1}
(1) 有理数$\displaystyle \frac{11}{8}$が初めて現れるのは第何項かを求めなさい.
(2) 第160項を求めなさい.
(3) 第1000項までに,値が2となる項の総数を求めなさい. \imgc{650_2782_2011_1}
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