筑波大学
2013年 理系 第1問
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![f(x),g(t)を\begin{array}{l}f(x)=x^3-x^2-2x+1\g(t)=cos3t-cos2t+cost\end{array}とおく.(1)2g(t)-1=f(2cost)が成り立つことを示せ.(2)θ=π/7のとき,2g(θ)cosθ=1+cosθ-2g(θ)が成り立つことを示せ.(3)2cosπ/7は3次方程式f(x)=0の解であることを示せ.](./thumb/86/1824/2013_1.png)
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$f(x),\ g(t)$を
\[ \begin{array}{l}
f(x)=x^3-x^2-2x+1 \\
g(t)=\cos 3t-\cos 2t+\cos t
\end{array} \]
とおく.
(1) $2g(t)-1=f(2 \cos t)$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{7}$のとき,$2g(\theta)\cos \theta=1+\cos \theta-2g(\theta)$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle 2 \cos \frac{\pi}{7}$は$3$次方程式$f(x)=0$の解であることを示せ.
(1) $2g(t)-1=f(2 \cos t)$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{7}$のとき,$2g(\theta)\cos \theta=1+\cos \theta-2g(\theta)$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle 2 \cos \frac{\pi}{7}$は$3$次方程式$f(x)=0$の解であることを示せ.
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