富山県立大学
2014年 工学部 第3問
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![a,bは定数とする.関数f(x)=e^{-x}sinx,g(x)=e^{-x}(acosx+bsinx)について,次の問いに答えよ.(1)すべてのxに対してd/dxg(x)=f(x)となるようにa,bの値を定めよ.(2)(2k-1)π≦x≦2kπ(k=1,2,3,・・・)の範囲で,曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積S_kをkの式で表せ.(3)極限\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^nS_kを求めよ.](./thumb/352/2294/2014_3.png)
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$a,\ b$は定数とする.関数$f(x)=e^{-x} \sin x$,$g(x)=e^{-x} (a \cos x+b \sin x)$について,次の問いに答えよ.
(1) すべての$x$に対して$\displaystyle \frac{d}{dx}g(x)=f(x)$となるように$a,\ b$の値を定めよ.
(2) $(2k-1) \pi \leqq x \leqq 2k \pi \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の範囲で,曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S_k$を$k$の式で表せ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ.
(1) すべての$x$に対して$\displaystyle \frac{d}{dx}g(x)=f(x)$となるように$a,\ b$の値を定めよ.
(2) $(2k-1) \pi \leqq x \leqq 2k \pi \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の範囲で,曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S_k$を$k$の式で表せ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n S_k$を求めよ.
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