富山県立大学
2011年 工学部 第2問
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![四面体OABCにおいて,辺OAと辺BCをt:(1-t)に内分する点を,それぞれDとFとする.また,辺ABと辺COをt/3:(1-t/3)に内分する点を,それぞれEとGとする.ただし,0<t<1である.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとしたとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,tを用いて,ベクトルOD,ベクトルOE,ベクトルOF,ベクトルOGを表せ.(2)t=3/4のとき,4点D,E,F,Gが同一平面上に存在することを示せ.(3)(2)のとき,線分DFと線分EGの交点をHとする.ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOHを表せ.](./thumb/352/2294/2011_2.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{OA}$と辺$\mathrm{BC}$を$t:(1-t)$に内分する点を,それぞれ$\mathrm{D}$と$\mathrm{F}$とする.また,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CO}$を$\displaystyle \frac{t}{3}:\left( 1-\frac{t}{3} \right)$に内分する点を,それぞれ$\mathrm{E}$と$\mathrm{G}$とする.ただし,$0<t<1$である.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$としたとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ t$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(2) $\displaystyle t=\frac{3}{4}$のとき,$4$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$が同一平面上に存在することを示せ.
(3) $(2)$のとき,線分$\mathrm{DF}$と線分$\mathrm{EG}$の交点を$\mathrm{H}$とする.$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を表せ.
(1) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ t$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(2) $\displaystyle t=\frac{3}{4}$のとき,$4$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$が同一平面上に存在することを示せ.
(3) $(2)$のとき,線分$\mathrm{DF}$と線分$\mathrm{EG}$の交点を$\mathrm{H}$とする.$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を表せ.
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コメント(2件)
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