東京工業大学
2016年 理系 第3問
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![水平な平面αの上に半径r_1の球S_1と半径r_2の球S_2が乗っており,S_1とS_2は外接している.(1)S_1,S_2がαと接する点をそれぞれP_1,P_2とする.線分P_1P_2の長さを求めよ.(2)αの上に乗っており,S_1とS_2の両方に外接している球すべてを考える.それらの球とαの接点は,1つの円の上または1つの直線の上にあることを示せ.](./thumb/185/1164/2016_3.png)
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水平な平面$\alpha$の上に半径$r_1$の球$S_1$と半径$r_2$の球$S_2$が乗っており,$S_1$と$S_2$は外接している.
(1) $S_1,\ S_2$が$\alpha$と接する点をそれぞれ$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$とする.線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の長さを求めよ.
(2) $\alpha$の上に乗っており,$S_1$と$S_2$の両方に外接している球すべてを考える.それらの球と$\alpha$の接点は,$1$つの円の上または$1$つの直線の上にあることを示せ.
(1) $S_1,\ S_2$が$\alpha$と接する点をそれぞれ$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$とする.線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の長さを求めよ.
(2) $\alpha$の上に乗っており,$S_1$と$S_2$の両方に外接している球すべてを考える.それらの球と$\alpha$の接点は,$1$つの円の上または$1$つの直線の上にあることを示せ.
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