東京工業大学
2014年 理系 第4問
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![点P(t,s)がs=√2t^2-2tを満たしながらxy平面上を動くときに,点Pを原点を中心として45°回転した点Qの軌跡として得られる曲線をCとする.さらに,曲線Cとx軸で囲まれた図形をDとする.(1)点Q(x,y)の座標をtを用いて表せ.(2)直線y=aと曲線Cがただ1つの共有点を持つような定数aの値を求めよ.(3)図形Dをy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/185/1164/2014_4.png)
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点$\mathrm{P}(t,\ s)$が$s=\sqrt{2}t^2-2t$を満たしながら$xy$平面上を動くときに,点$\mathrm{P}$を原点を中心として$45^\circ$回転した点$\mathrm{Q}$の軌跡として得られる曲線を$C$とする.さらに,曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$D$とする.
(1) 点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$y=a$と曲線$C$がただ$1$つの共有点を持つような定数$a$の値を求めよ.
(3) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$y=a$と曲線$C$がただ$1$つの共有点を持つような定数$a$の値を求めよ.
(3) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
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