首都大学東京
2012年 理系 第3問
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![Aは2次正方行列とし,E,OはそれぞれAと同じ型の単位行列,零行列とする.AはkE(kは実数)の形でなく,A^2-3A+2E=Oを満たす.以下の問いに答えなさい.ただし,nは自然数とする.(1)A^3=aA+bEを満たす実数a,bを求めなさい.(2)A^n=a_nA+b_nEを満たす実数a_n,b_nを求めなさい.(3)A^nの逆行列がxA+yE(x,y は実数 )と表せるとき,x,yを求めなさい.](./thumb/188/1487/2012_3.png)
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$A$は$2$次正方行列とし,$E$,$O$はそれぞれ$A$と同じ型の単位行列,零行列とする.$A$は$kE$($k$は実数)の形でなく,$A^2-3A+2E=O$を満たす.以下の問いに答えなさい.ただし,$n$は自然数とする.
(1) $A^3=aA+bE$を満たす実数$a,\ b$を求めなさい.
(2) $A^n=a_nA+b_nE$を満たす実数$a_n,\ b_n$を求めなさい.
(3) $A^n$の逆行列が$xA+yE \ (x,\ y\text{は実数})$と表せるとき,$x,\ y$を求めなさい.
(1) $A^3=aA+bE$を満たす実数$a,\ b$を求めなさい.
(2) $A^n=a_nA+b_nE$を満たす実数$a_n,\ b_n$を求めなさい.
(3) $A^n$の逆行列が$xA+yE \ (x,\ y\text{は実数})$と表せるとき,$x,\ y$を求めなさい.
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