大分大学
2016年 医学部 第1問
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![0でない実数rが|r|<1のとき,以下の問いに答えなさい.ただし,自然数nに対して\lim_{n→∞}nr^n=0,\lim_{n→∞}n(n-1)r^n=0である.(1)R_n=Σ_{k=0}^nr^kとS_n=Σ_{k=0}^nkr^{k-1}を求めなさい.(2)T_n=Σ_{k=0}^nk(k-1)r^{k-2}を求めなさい.(3)Σ_{k=0}^∞k^2r^kを求めなさい.](./thumb/730/3011/2016_1.png)
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$0$でない実数$r$が$|r|<1$のとき,以下の問いに答えなさい.ただし,自然数$n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty} nr^n=0$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n(n-1)r^n=0$である.
(1) $\displaystyle R_n=\sum_{k=0}^n r^k$と$\displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n kr^{k-1}$を求めなさい.
(2) $\displaystyle T_n=\sum_{k=0}^n k(k-1)r^{k-2}$を求めなさい.
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty k^2r^k$を求めなさい.
(1) $\displaystyle R_n=\sum_{k=0}^n r^k$と$\displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n kr^{k-1}$を求めなさい.
(2) $\displaystyle T_n=\sum_{k=0}^n k(k-1)r^{k-2}$を求めなさい.
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty k^2r^k$を求めなさい.
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