名古屋市立大学
2010年 経済学部 第4問
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$xy$平面上に点P$_0$を原点とし,点P$_1$,P$_2$,$\cdots$,P$_n$が$y$軸上の正の部分にこの順に並んでいる.$y=x^2 \ (x>0)$上に点Q$_1$,Q$_2$,$\cdots$,Q$_n$がこの順に並んでおり,$k=1$から$n$に対し,$\angle \text{Q}_k \text{P}_{k-1} \text{P}_k= \angle \text{Q}_k \text{P}_k \text{P}_{k-1} = \theta$が成り立っている.$\displaystyle \frac{1}{\tan \theta}=t$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) 点P$_1$,P$_2$,P$_3$の座標を求めよ.
(2) P$_n(0,\ y_n)$,Q$_n(x_n,\ x_n^2)$とするとき,$y_n$を$x_{n+1}$で表せ.
(3) 点P$_n$の座標を推測して,その結果を数学的帰納法で証明せよ.
(1) 点P$_1$,P$_2$,P$_3$の座標を求めよ.
(2) P$_n(0,\ y_n)$,Q$_n(x_n,\ x_n^2)$とするとき,$y_n$を$x_{n+1}$で表せ.
(3) 点P$_n$の座標を推測して,その結果を数学的帰納法で証明せよ.
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