名城大学
2014年 経済学部 第4問
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![xy平面上に,放物線C_1:y=x^2-1,C_2:y=x^2がある.C_1上を動く点P(p,p^2-1)からC_2に2本の接線を引き,それらの接点をQ(α,α^2),R(β,β^2)(α<β)とする.さらに,C_2と2直線PQ,PRで囲まれる部分の面積をSとする.(1)Pの座標をα,βを用いて表せ.(2)Sをα,βを用いて表せ.(3)SはPの位置によらず一定であることを示し,その値を求めよ.](./thumb/456/2163/2014_4.png)
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$xy$平面上に,放物線$C_1:y=x^2-1$,$C_2:y=x^2$がある.$C_1$上を動く点$\mathrm{P}(p,\ p^2-1)$から$C_2$に$2$本の接線を引き,それらの接点を$\mathrm{Q}(\alpha,\ \alpha^2)$,$\mathrm{R}(\beta,\ \beta^2) \ \ (\alpha<\beta)$とする.さらに,$C_2$と$2$直線$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{PR}$で囲まれる部分の面積を$S$とする.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $S$は$\mathrm{P}$の位置によらず一定であることを示し,その値を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $S$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $S$は$\mathrm{P}$の位置によらず一定であることを示し,その値を求めよ.
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