熊本大学
2013年 文系 第1問
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![nを3以上の奇数として,次の集合を考える.A_n={\;_nC_1,_nC_2,・・・,_nC_{\frac{n-1}{2}}\;}以下の問いに答えよ.(1)A_9のすべての要素を求め,それらの和を求めよ.(2)_nC_{\frac{n-1}{2}}がA_n内の最大の数であることを示せ.(3)A_n内の奇数の個数をmとする.mは奇数であることを示せ.](./thumb/721/2974/2013_1.png)
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$n$を$3$以上の奇数として,次の集合を考える.
\[ A_n=\left\{ \; _n \mathrm{C}_1,\ _n \mathrm{C}_2,\ \cdots,\ _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}} \; \right\} \]
以下の問いに答えよ.
(1) $A_9$のすべての要素を求め,それらの和を求めよ.
(2) $\displaystyle _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}}$が$A_n$内の最大の数であることを示せ.
(3) $A_n$内の奇数の個数を$m$とする.$m$は奇数であることを示せ.
(1) $A_9$のすべての要素を求め,それらの和を求めよ.
(2) $\displaystyle _n \mathrm{C}_{\frac{n-1}{2}}$が$A_n$内の最大の数であることを示せ.
(3) $A_n$内の奇数の個数を$m$とする.$m$は奇数であることを示せ.
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