北里大学
2016年 医学部 第3問
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![双曲線\frac{x^2}{2}-y^2=1に対し,双曲線上の点P(a,b)における接線をℓとする.ただし,a>0とする.(1)ℓの方程式がax/2-by=1で与えられることを示せ.(2)ℓに垂直な双曲線の接線mが引けるためのaの条件を求めよ.(3)aが(2)の条件を満たすとする.双曲線上の点Q(c,d)における接線がℓに垂直に交わるように点Qを定める.ただし,d>0とする.Oを原点とするとき,△OPQの面積を最小にするaの値を求めよ.](./thumb/198/2234/2016_3.png)
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双曲線$\displaystyle \frac{x^2}{2}-y^2=1$に対し,双曲線上の点$\mathrm{P}(a,\ b)$における接線を$\ell$とする.ただし,$a>0$とする.
(1) $\ell$の方程式が$\displaystyle \frac{ax}{2}-by=1$で与えられることを示せ.
(2) $\ell$に垂直な双曲線の接線$m$が引けるための$a$の条件を求めよ.
(3) $a$が$(2)$の条件を満たすとする.双曲線上の点$\mathrm{Q}(c,\ d)$における接線が$\ell$に垂直に交わるように点$\mathrm{Q}$を定める.ただし,$d>0$とする.$\mathrm{O}$を原点とするとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を最小にする$a$の値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式が$\displaystyle \frac{ax}{2}-by=1$で与えられることを示せ.
(2) $\ell$に垂直な双曲線の接線$m$が引けるための$a$の条件を求めよ.
(3) $a$が$(2)$の条件を満たすとする.双曲線上の点$\mathrm{Q}(c,\ d)$における接線が$\ell$に垂直に交わるように点$\mathrm{Q}$を定める.ただし,$d>0$とする.$\mathrm{O}$を原点とするとき,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を最小にする$a$の値を求めよ.
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