岐阜大学
2013年 理系 第6問
6
![中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H_1があり,その頂点を反時計回りにA_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1とする.辺A_1B_1上に点A_2を∠A_1OA_2=15°を満たすようにとり,辺B_1C_1上に点B_2を∠B_1OB_2=15°を満たすようにとる.同様に,図のように辺C_1D_1,D_1E_1,E_1F_1,F_1A_1上にそれぞれ点C_2,D_2,E_2,F_2をとり,点A_2から点F_2を頂点とする正六角形をH_2とおく.\\上の操作を再び正六角形H_2に対して行い,辺A_2B_2,B_2C_2,C_2D_2,D_2E_2,E_2F_2,F_2A_2上にそれぞれ点A_3,B_3,C_3,D_3,E_3,F_3をとり,これらを頂点とする正六角形をH_3とおく.同様に3以上の整数nに対して,上の操作を正六角形H_nに行うことにより得られる正六角形をH_{n+1}とおく.以下の問に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)辺OA_2の長さを求めよ.(2)正六角形H_2の面積S_2を求めよ.(3)正六角形H_nの面積S_nをnを用いて表せ.](./thumb/385/2484/2013_6.png)
6
中心を点$\mathrm{O}$とする半径$1$の円に内接する正六角形$H_1$があり,その頂点を反時計回りに$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{B}_1$,$\mathrm{C}_1$,$\mathrm{D}_1$,$\mathrm{E}_1$,$\mathrm{F}_1$とする.辺$\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1$上に点$\mathrm{A}_2$を$\angle \mathrm{A}_1 \mathrm{OA}_2=15^\circ$を満たすようにとり,辺$\mathrm{B}_1 \mathrm{C}_1$上に点$\mathrm{B}_2$を$\angle \mathrm{B}_1 \mathrm{OB}_2=15^\circ$を満たすようにとる.同様に,図のように辺$\mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1$,$\mathrm{D}_1 \mathrm{E}_1$,$\mathrm{E}_1 \mathrm{F}_1$,$\mathrm{F}_1 \mathrm{A}_1$上にそれぞれ点$\mathrm{C}_2$,$\mathrm{D}_2$,$\mathrm{E}_2$,$\mathrm{F}_2$をとり,点$\mathrm{A}_2$から点$\mathrm{F}_2$を頂点とする正六角形を$H_2$とおく. \\
上の操作を再び正六角形$H_2$に対して行い,辺$\mathrm{A}_2 \mathrm{B}_2$,$\mathrm{B}_2 \mathrm{C}_2$,$\mathrm{C}_2 \mathrm{D}_2$,$\mathrm{D}_2 \mathrm{E}_2$,$\mathrm{E}_2 \mathrm{F}_2$,$\mathrm{F}_2 \mathrm{A}_2$上にそれぞれ点$\mathrm{A}_3$,$\mathrm{B}_3$,$\mathrm{C}_3$,$\mathrm{D}_3$,$\mathrm{E}_3$,$\mathrm{F}_3$をとり,これらを頂点とする正六角形を$H_3$とおく.同様に$3$以上の整数$n$に対して,上の操作を正六角形$H_n$に行うことにより得られる正六角形を$H_{n+1}$とおく.以下の問に答えよ.
\imgc{385_2484_2013_1}
(1) 辺$\mathrm{OA}_2$の長さを求めよ.
(2) 正六角形$H_2$の面積$S_2$を求めよ.
(3) 正六角形$H_n$の面積$S_n$を$n$を用いて表せ.
(1) 辺$\mathrm{OA}_2$の長さを求めよ.
(2) 正六角形$H_2$の面積$S_2$を求めよ.
(3) 正六角形$H_n$の面積$S_n$を$n$を用いて表せ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。