愛媛大学
2016年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)a,bを正の実数とする.楕円\frac{x^2}{4}+y^2=1をx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動して得られる楕円がy軸と直線y=xに接するようなa,bを求めよ.(2)1辺の長さが√nの正n角形A_1A_2・・・A_nにおける三角形A_1A_2A_3の面積をS_nとする.このとき\lim_{n→∞}S_nを求めよ.(3)a,bは実数でa>0を満たすとする.放物線y=\frac{1}{2a^2}x^2と曲線y=logx+bがただ1つの共有点Pをもつとき,Pの座標およびbをaを用いて表せ.(4)1≦x≦2とする.関数f(x)=∫_1^2\frac{|t-x|}{t^2}dtを最小にするxの値を求めよ.](./thumb/669/2872/2016_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2) $1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3) $a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4) $1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
(1) $a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2) $1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3) $a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4) $1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
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