同志社大学
2015年 理系全学部日程 第2問
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![αは0<α<πを満たす実数,n,kは正整数として,次の問いに答えよ.(1)sinα/2nsin\frac{kα}{n}をcos\frac{(2k-1)α}{2n}とcos\frac{(2k+1)α}{2n}を用いて表せ.(2)Σ_{k=1}^nsin\frac{kα}{n}と極限値\lim_{n→∞}nsinα/2nを求めよ.(3)極限値\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n1/nsin\frac{kα}{n}を求めよ.](./thumb/496/2931/2015_2.png)
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$\alpha$は$0<\alpha<\pi$を満たす実数,$n,\ k$は正整数として,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{\alpha}{2n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を$\displaystyle \cos \frac{(2k-1) \alpha}{2n}$と$\displaystyle \cos \frac{(2k+1) \alpha}{2n}$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin \frac{k \alpha}{n}$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\alpha}{2n}$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を求めよ.
(1) $\displaystyle \sin \frac{\alpha}{2n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を$\displaystyle \cos \frac{(2k-1) \alpha}{2n}$と$\displaystyle \cos \frac{(2k+1) \alpha}{2n}$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin \frac{k \alpha}{n}$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\alpha}{2n}$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() すいません。確かに∑がありました。訂正してお詫びします。ご報告ありがとうございました! |
![]() (3)の問題は多分limの後ろにΣが付いていたと思います。間違ってたらすいません。 |
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