東北工業大学
2012年 工・ライフデザイン 第3問
3
![半径5√2の円に内接する三角形ABCがある.∠BAC=45°,∠ACB=30°のとき(1)辺AB,BC,CAの長さはAB=[][]√2,BC=[][],CA=[][](1+√3)である.(2)三角形ABCの面積は\frac{[][]}{2}(1+√3)である.(3)辺BCの中点をMとするとき,辺AMの長さの2乗は[][](2+√3)である.](./thumb/60/2240/2012_3.png)
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半径$5 \sqrt{2}$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$がある.$\angle \mathrm{BAC}=45^\circ$,$\angle \mathrm{ACB}=30^\circ$のとき
(1) 辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さは \[ \mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{} \sqrt{2},\quad \mathrm{BC}=\fbox{}\fbox{},\quad \mathrm{CA}=\fbox{}\fbox{}(1+\sqrt{3}) \] である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{2}(1+\sqrt{3})$である.
(3) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,辺$\mathrm{AM}$の長さの$2$乗は$\fbox{}\fbox{}(2+\sqrt{3})$である.
(1) 辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さは \[ \mathrm{AB}=\fbox{}\fbox{} \sqrt{2},\quad \mathrm{BC}=\fbox{}\fbox{},\quad \mathrm{CA}=\fbox{}\fbox{}(1+\sqrt{3}) \] である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{2}(1+\sqrt{3})$である.
(3) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,辺$\mathrm{AM}$の長さの$2$乗は$\fbox{}\fbox{}(2+\sqrt{3})$である.
類題(関連度順)
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