千葉工業大学
2012年 工・情報科学・社シス科学 第3問
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次の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle t=x-\frac{4}{x}$とおくと$\displaystyle t^2=x^2+\frac{\fbox{アイ}}{x^2}-\fbox{ウ}$である.$4$次方程式 \[ x^4-2x^3-16x^2+8x+16=0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \] の両辺に$\displaystyle \frac{1}{x^2}$をかけた方程式は,$\displaystyle t=x-\frac{4}{x}$を用いて,$t^2-\fbox{エ}t-\fbox{オ}=0$と表される.$4$次方程式$(\ast)$の解は$x=\fbox{カ} \pm \fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}$,$\fbox{ケコ} \pm \sqrt{\fbox{サ}}$である.
(2) $5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$から異なる$3$個を並べて$3$桁の整数をつくる.このような整数は全部で$\fbox{シス}$個あり,このうち,偶数は$\fbox{セソ}$個,$9$の倍数は$\fbox{タ}$個ある.また,偶数でもなく$9$の倍数でもないものは$\fbox{チツ}$個ある.
(1) $\displaystyle t=x-\frac{4}{x}$とおくと$\displaystyle t^2=x^2+\frac{\fbox{アイ}}{x^2}-\fbox{ウ}$である.$4$次方程式 \[ x^4-2x^3-16x^2+8x+16=0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \] の両辺に$\displaystyle \frac{1}{x^2}$をかけた方程式は,$\displaystyle t=x-\frac{4}{x}$を用いて,$t^2-\fbox{エ}t-\fbox{オ}=0$と表される.$4$次方程式$(\ast)$の解は$x=\fbox{カ} \pm \fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}$,$\fbox{ケコ} \pm \sqrt{\fbox{サ}}$である.
(2) $5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$から異なる$3$個を並べて$3$桁の整数をつくる.このような整数は全部で$\fbox{シス}$個あり,このうち,偶数は$\fbox{セソ}$個,$9$の倍数は$\fbox{タ}$個ある.また,偶数でもなく$9$の倍数でもないものは$\fbox{チツ}$個ある.
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