$xy$平面において，放物線$C:y=9x^2$を$x$軸方向に$t$（ただし，$t>0$），$y$軸方向に$8$だけ平行移動して得られる放物線を$D$とする．また，$C$上の点$(p,\ 9p^2)$における$C$の接線を$\ell$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $D$の方程式は$y=9x^2-\fbox{アイ}tx+\fbox{ウ}t^2+\fbox{エ}$である．
(2) $\ell$の方程式は$y=\fbox{オカ}px-\fbox{キ}p^2$である．
以下，$\ell$は$D$にも接しているとする．
(3) $p$を$t$を用いて表すと，$\displaystyle p=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}t}$である．また，$\ell$と$D$の接点の$x$座標$X$を$t$を用いて表すと \[ X=t+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}t} \] である．
(4) $X$は$\displaystyle t=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$をとる．このとき，$C$と$D$と$\ell$で囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．