次の各問に答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=9$，$\mathrm{OB}=7$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=57$である．$\mathrm{AB}=\fbox{ア}$であり，頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{OP}$とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}} \] である．$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると，$\displaystyle \mathrm{AQ}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり，$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}$である．
(2) $xy$平面上に円$K:x^2+y^2-4x-2y+4=0$と直線$\ell:y=ax+a+1$がある．$\ell$は定数$a$の値によらず，点$\mathrm{P}(\fbox{ケコ},\ \fbox{サ})$を通る．
$a=0$のとき，$\ell$と$K$との$2$つの交点を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$とすると，$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\fbox{シ}$である．
また，$\ell$が$K$と$2$点$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$で交わり，$\mathrm{PC}:\mathrm{PD}=2:3$であるとき， \[ \mathrm{CD}=\frac{\fbox{ス} \sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}} \] であり，$\displaystyle a=\pm \frac{\sqrt{\fbox{タ}}}{\fbox{チ}}$である．