千葉工業大学
2011年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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![次の各問に答えよ．(1)円C:x^2+y^2-4x+6y+8=0の中心は([ア],[イウ])，半径は\sqrt{[エ]}である．直線(m+3)x-my-6=0がCと接するような定数mの値は[オカ]または[キ]である．(2)0≦θ≦π/2とする．F=(1-4sinθ)cos2θはt=sinθを用いて表すと，F=[ク]t^3-[ケ]t^2-[コ]t+[サ]となる．Fはθ=\frac{[シ]}{[ス]}πのとき，最小値\frac{[セソ]}{[タ]}をとる．](./thumb/164/2247/2011_2.png)
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次の各問に答えよ．
(1) 円$C:x^2+y^2-4x+6y+8=0$の中心は$(\fbox{ア},\ \fbox{イウ})$，半径は$\sqrt{\fbox{エ}}$である．直線$(m+3)x-my-6=0$が$C$と接するような定数$m$の値は$\fbox{オカ}$または$\fbox{キ}$である．
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．$F=(1-4 \sin \theta) \cos 2\theta$は$t=\sin \theta$を用いて表すと， \[ F=\fbox{ク} t^3-\fbox{ケ} t^2-\fbox{コ} t+\fbox{サ} \] となる．$F$は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$をとる．
(1) 円$C:x^2+y^2-4x+6y+8=0$の中心は$(\fbox{ア},\ \fbox{イウ})$，半径は$\sqrt{\fbox{エ}}$である．直線$(m+3)x-my-6=0$が$C$と接するような定数$m$の値は$\fbox{オカ}$または$\fbox{キ}$である．
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．$F=(1-4 \sin \theta) \cos 2\theta$は$t=\sin \theta$を用いて表すと， \[ F=\fbox{ク} t^3-\fbox{ケ} t^2-\fbox{コ} t+\fbox{サ} \] となる．$F$は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$をとる．
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