千葉工業大学
2011年 工・情報科学・社シス科学 第1問
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![次の各問に答えよ．(1)2次方程式x^2-(2a+1)x-3a+1=0（aは定数）の1つの解がx=-1であるとき，a=[ア]であり，他の解はx=[イ]である．(2)\frac{5+14i}{4+i}=[ウ]+[エ]i（ただし，i^2=-1）である．(3)(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=x^4-[オ]x^2+[カ]である．(4)2n^2-9n-5≦0をみたす整数nは全部で[キ]個ある．(5)10本のくじのうち4本が当たりくじである．この中から，同時に2本のくじを引くとき，少なくとも1本は当たりくじである確率は\frac{[ク]}{[ケ]}である．\monベクトルベクトルa=(1,2,-1)，ベクトルb=(2,1,1)において，内積ベクトルa・ベクトルb=[コ]であり，ベクトルaとベクトルbのなす角は[サシ]°である．\mon3^n＞10000をみたす最小の整数nは[ス]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．\mon∫_{-2}^1(x^2-2x+3)dx=[セソ]である．](./thumb/164/2247/2011_1.png)
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次の各問に答えよ．
(1) $2$次方程式$x^2-(2a+1)x-3a+1=0$（$a$は定数）の$1$つの解が$x=-1$であるとき，$a=\fbox{ア}$であり，他の解は$x=\fbox{イ}$である．
(2) $\displaystyle \frac{5+14i}{4+i}=\fbox{ウ}+\fbox{エ}i$（ただし，$i^2=-1$）である．
(3) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=x^4-\fbox{オ}x^2+\fbox{カ}$である．
(4) $2n^2-9n-5 \leqq 0$をみたす整数$n$は全部で$\fbox{キ}$個ある．
(5) $10$本のくじのうち$4$本が当たりくじである．この中から，同時に$2$本のくじを引くとき，少なくとも$1$本は当たりくじである確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である． ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ 1)$において，内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{コ}$であり，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{サシ}^\circ$である． $3^n>10000$をみたす最小の整数$n$は$\fbox{ス}$である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$とする． $\displaystyle \int_{-2}^1 (x^2-2x+3) \, dx=\fbox{セソ}$である．
(1) $2$次方程式$x^2-(2a+1)x-3a+1=0$（$a$は定数）の$1$つの解が$x=-1$であるとき，$a=\fbox{ア}$であり，他の解は$x=\fbox{イ}$である．
(2) $\displaystyle \frac{5+14i}{4+i}=\fbox{ウ}+\fbox{エ}i$（ただし，$i^2=-1$）である．
(3) $(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=x^4-\fbox{オ}x^2+\fbox{カ}$である．
(4) $2n^2-9n-5 \leqq 0$をみたす整数$n$は全部で$\fbox{キ}$個ある．
(5) $10$本のくじのうち$4$本が当たりくじである．この中から，同時に$2$本のくじを引くとき，少なくとも$1$本は当たりくじである確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である． ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ 1)$において，内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{コ}$であり，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\fbox{サシ}^\circ$である． $3^n>10000$をみたす最小の整数$n$は$\fbox{ス}$である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$とする． $\displaystyle \int_{-2}^1 (x^2-2x+3) \, dx=\fbox{セソ}$である．
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