三角形$\mathrm{ABC}$は$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=7$であり，辺$\mathrm{BC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{M}$とすると$\angle \mathrm{BAM}={60}^\circ$である．$\mathrm{AM}=x$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{ABM}$の面積を$x$を用いて表すと$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}x$である．また，$\mathrm{BM}:\mathrm{MC}=2:3$より，三角形$\mathrm{AMC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}x$である．
(2) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{MAC}=\frac{\fbox{カ} \sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{クケ}}$であり，$\angle \mathrm{MAC}<{120}^\circ$であることから，$\cos \angle \mathrm{MAC}=\displaystyle\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シス}}$である．
(3) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{BAC}=\frac{\fbox{セ} \sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である．
(4) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}$であり，$\displaystyle x=\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}}$である．